Les figures géométriques plates et constituées de segments droits non alignés sont appelées polygones. Au sein de cette classification, il est possible de trouver un grand nombre de variétés qui dépendent des caractéristiques analysées.
Les polygones concaves, en ce sens, sont les figures de ce type ayant un ou plusieurs angles intérieurs mesurant plus de radians ou 180 °. Ces polygones, par contre, ont une ou plusieurs diagonales extérieures.
La diagonale du polygone est définie comme l'union de deux sommets non consécutifs de la figure. Dans ce cas, comme on peut le voir sur la deuxième image, l'un des segments entre deux points non consécutifs est à l'extérieur du polygone, et c'est pourquoi on parle d'une diagonale extérieure, ce qui caractérise les polygones concaves. Comme prévu, cette fonctionnalité complique certains calculs, comme sa surface, notamment dans le domaine des applications informatiques interactives comme les jeux vidéo.
À première vue, le polygone concave peut sembler une figure extrêmement complexe à analyser; Il en va de même pour les deux montrés dans les images de cet article. Cependant, après une petite inspection, nous notons qu'ils peuvent être décomposés en deux ou plusieurs figures géométriques convexes, puis les calculs commencent à devenir plus simples.
Prenons le polygone de la première image, par exemple: avec peu d'effort, nous pouvons le diviser en trois triangles. Cela fait, il est possible de calculer la superficie de chacun en appliquant l'une des méthodes suivantes, au besoin:
* L'aire de chaque triangle peut être obtenue en multipliant sa base (l'un de ses segments, qui sont obtenus en joignant deux de ses sommets) par sa hauteur (la distance entre le milieu de la base et le sommet restant) puis en divisant le résultat Pour 2;
* Bien que la formule précédente fonctionne également pour les triangles rectangles (ceux qui ont un angle de 90 ° entre deux de leurs côtés), la façon de le comprendre dans ce cas est de multiplier leurs jambes (chacun des côtés qui forme l'angle droit ci-dessus) les uns par les autres et en divisant par 2;
Il existe plusieurs façons de spécifier la surface d'un triangle, mais il est également possible de trouver des carrés dans un polygone concave, ce qui rend les choses encore plus faciles, car dans ce cas, il suffit de multiplier son petit côté par le plus grand. Une fois toutes les surfaces calculées, il suffit de les additionner pour obtenir celle du polygone.
Une autre caractéristique des polygones concaves est qu'ils ont toujours deux sommets ou plus qui, liés par un segment, couperont au moins un des côtés de la figure.
En raison de ces propriétés, les triangles (qui sont des polygones à trois côtés) ne peuvent jamais être concaves car leurs angles intérieurs ne dépassent jamais pi radians ou 180 °.
L'exemple le plus courant de polygones concaves est celui des polygones en étoile, en forme d' étoile. Comme on peut le confirmer en analysant cette classe de polygones, ils ont au moins un angle interne de plus de 180 ° et une diagonale extérieure.
Lorsque ces propriétés ne sont pas remplies et que les figures ne peuvent pas être classées dans le groupe des polygones concaves, elles entrent dans l'ensemble des polygones convexes.
Contrairement aux polygones concaves, par conséquent, les polygones convexes peuvent être définis comme ceux dont les angles internes ne mesurent pas plus de 180 ° ou pi radians et dont les diagonales sont toujours intérieures.